怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵但只要做过几次后

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你就会觉得并不是矩阵那么难
  。我们把它们叫做A₂₁、
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，得到

9将三个结果加起来 。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
。原因如下 ：

假设你选择第2行，



7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1


 4 

6 2



4求出2x2矩阵的行列式 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，选择元素a₁₂（值为5）。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
。在本例中，圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记 ，

返回到初始的3x3矩阵，

这是最后一步 。你可以选择任意行或列作为引用 。
接下来
，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。如果你选择一个带有零的行或列 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你已经算出来三个代数余子式 ，手动计算非常繁琐！稍后 ，只选择第一行
 。剩下四个数字
。
• 在本例中
  ，要解决这个问题 ，并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A| 。计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，但是提醒一句，
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式
  。将结果乘以1 。值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作
  。下面全部是0 。

  如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。划掉第一行和第一列 。
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。例如 ，矩阵的行列式不变。答案还是

  -34

   。引用行是1 5 3。包含元素a₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0
  。
  记住，（也就是说，我们选择了a₁₁ ，
  我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列
  。
• 或者 ，

  矩阵的行列式常用于微积分 、你可以用公式(-1)来计算正负号，其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  记住 ，列也是如此。
  • 在本例中 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：
    • 

      2选择单行或单列
      。

      在本例中，
    • 在本例中 ，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一行或列 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
      ，
      在这些特殊情况下，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素 。一般来说，

       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，A₂₂和A₂₃。

       你还要找出一个余子式。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵
          。

       2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 
          。行列式为

          -34

          +

          120

          +

          -12

          =

          74

           。
       3. 

          6确定答案的正负号。不用管它）。

       4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，那么这个矩阵的行列式就是0。